LR-Zerlegung und Nachiteration

1. A in obere Dreiecksform bringen und man erhaelt R

2. L ist nun eine untere Dreiecksmatrix mit 1en auf der Diagonalen und den Umformungen aus 1. mit umgekehrten Vorzeichen

3. a) Da A = LR, gilt auch Ax = b = LRx = b. Sei nun Rx = y. Dann gilt Ly = b. Dieses loest man durch Vorwaertseinsetzen, da L und b bekannt sind.

3. b) Durch Ly = b hat man y erhalten, d.h. man kann nun Rx = y loesen, da R und y bekannt sind. Somit erhaelt man x und man ist fertig.

Easy.

Wenn man in der LR-Zerlegung rundet, erhaelt man ein ungenaues Ergebnis, welches man durch Nachiteration verbessern kann. Das geht wie folgt:

Sei x = x(0). Das Residuum berechnet sich nun durch b - Ax(0).
x(1) berechnet sich nun durch loesen von Ax = x(0).
Dadurch erhaelt man ein x, welches man auf x(0) addiert. Diese Summe ist nun x(1), eine genauere Loesung als x(0).


I love dick in the morning
I love dick in the evening
I dig love

Lol, warum steht gerade bei diesem Lied nicht wie es heisst?